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鸽巢问题
精华 鸽巢问题
《分类计数原理与分步计数原理》ppt课件资料
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[数学]第3章容斥原理与鸽巢原理.ppt
[数学]第3章容斥原理与鸽巢原理

第3章 容斥原理和鸽巢原理

容斥原理
 例 对{1,2,…,n}的排列 i1 i 2 i n 计数，其中 i1  1 。
解 直接计数：

(1) i1  2：有 (n  1)! 个；
… (n-1) i1  n :有 (n  1)! 个； 共有 (n  1)(n  1)! 个 间接计数：i1  1 ：有 (n  1)! 个 所以共有 n!(n  1)! (n  1)(n  1)! 个
2012-12-8 2

容斥原理
 例 计算1到600中不能被6整除的整数个数。 证 能被6整除的整数个数为

600/ 6  100
所求数的个数为
600  100  500

一般，若 a  s ，则

| a || s |  | a | 或 | a || s |  | a |

2012-12-8

3

容斥原理
 作为上述法则的第一个推广：令s是一个有限集 合，p1, p2 是s中每个的元素可能具有的两个性 质。 a1 ， 2 分别表示s中具有性质p1， p2的元素 a 的集合，那么有
a1  a2  s  a1  a2  a1  a2



更一般地，设p1, p2，…，pn是s中每个的元素可 能具有的n个性质。令ai(i=1,2,…,n)是s中具有性 质pi的元素的集合，则有
2012-12-8 4

容斥原理
 定理3.2
| a1  a2    an | | s |   | ai |   | ai  a j | 
i 1 1 i  j  n n 1 i  j  k  n

 | ai  a j  ak |
<br
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