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力学量用算符表达
3.1
算符的运算规则
（一）算符定义 （二）算符的一般特性
（一）算符定义
代表对波函数进行某种运算或变换的符号 由于算符只是一种运算符号，所以它 单独存在是没有意义的，仅当它作用 于波函数上，对波函数做相应的运算 才有意义，例如： 1）du / dx = v ， d / dx 就是算符，其作用 是对函数 u 微商， 故称为微商算符。
u=v 表示 把函数 u 变成 v， 就是这种变 换的算符。
2）x u = v， x 也是算符。 它对 u 作用 是使 u 变成 v。
（二）算符的一般特性
（1）线性算符 （2）算符相等 （3）算符之和 （4）算符之积 （5）对易关系 （6）对易括号 （7）逆算符 （8）算符函数 （9）复共轭算符 （10）转置算符 （11）厄密共轭算符 （12）厄密算符
（1）线性算符
满足如下运算规律的 算符 称为线性算符
动量算符 单位算符 是线性算符。 p i i
(c1ψ1+c2ψ2)= c1ψ1+c2ψ2 其中c1, c2是任意复常数， ψ1, ψ1是任意两个波函数。 例如：
开方算符、取复共轭就不是线性算符。 注意：描写可观测量的力学量算符都是线性算符，这是态叠加 原理的反映。
（2）算符相等
若两个算符 、对体系的任何波函数 ψ的运算结果都相 同，即ψ= ψ，则算符 和算符 相等记为 = 。
（3）算符之和
h t v hamilton 表明
算符 h 等于 t和
若两个算符 、 对体系的任何波函数ψ 有： ( + ) ψ= ψ+ ψ= êψ 则 + = ê 称为算符之和。
体系动能算符 势能算符
v 之和。
例如：体系hamilton 算符
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