终稿 微积分在证明不等式中的应用

不等式是数学研究中的一个基本问题，其证明方法也是多种多样，具有很强的技巧性和综合性。本文在总结证明不等式的常用方法，即比较法和公式法的前提下，重点介绍运用高等数学中的微积分来证明不等式，具体的有微分中的函数单调性、函数极值与最值、微分中值定理、函数凹凸性、泰勒公式以及积分中的积分性质、积分中值定理、变限积分函数、柯西—施瓦兹不等式等。每种方法在介绍相关定义、定理，适用范围的基础上，结合例题，归纳..