丢番图方程x^-1+y^-1+z^-1=[x,y,z]^-1正整数解

运用解析几何的初等方法和双曲线(αβ-(α+β))xy=αβ(x+y)基本性质,彻底解决并给出丢番图方程1/x+1/y+1/z+1/[x,y,z]=1仅有12组正整数解.从而为广义Fermat猜想及Beal猜想初等证明开辟了新的道路.