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2.4 可逆矩阵
讨论关于ab与|ab|
• 定理2.1 关于|ab|的值 设a,b是两个n阶矩阵 阶矩阵，则乘积ab的行列 阶矩阵 式的值等于a和b的行列式的乘积，即 |ab|＝ |a||b| ＝ |b||a| ＝ |ba| • 若ab不等于ba，称a与b不可交换。 • ab=ba,称为ab可交换（必为同阶方阵）。 • a的可交换矩阵可能很多
2.5.4 转置矩阵的乘法
(aat) t=aat,对称矩阵
2.5.5 逆矩阵的乘法
1.ab=ba=i,可逆唯一; 2.伴随矩阵的定义, 3. a* a =| a | i
2.4 可逆矩阵
• def 2.13 对n阶矩阵a，如果存在同阶矩阵b，使ab=ba=i, 则称a为可逆矩阵 可逆矩阵（简称a可逆）， 可逆矩阵 的逆矩阵，记作 b为a−1，或a−1 = b 并称b是a的逆矩阵 是 的逆矩阵 讨论：n阶矩阵具备什么条件时可逆？逆矩阵是否唯一？ 怎样求逆矩阵？ • 定理 定理2.2 逆矩阵的唯一性 若a是可逆矩阵，则a的逆矩阵是唯一的 唯一的。 唯一的 • 定理 定理2.3 矩阵a可逆的充分必要条件是|a|！=0，且
a
−1
1 * = a | a|
2.4 可逆矩阵
• 定理2.3分析
a11 a12 * 分析a = m a 1n 则aa* = ？ a11 a21 * aa = m a n1 a12 a22 m an 2 l a1n a11 l a2 n a12 o m m l ann a1n a21 l a22 m a2 n an1 l an 2 o m l ann a21 a22 m a2 n l an1 l an 2 , 称为a的伴随矩阵。 o m l ann
2.4 可逆矩阵
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向豆丁求助：有没有可逆矩阵?
