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高等数学:31_定积分习题课 (1).ppt

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中国矿业大学《高等数学》第五章 定积分习题课.ppt

中国矿业大学《高等数学》第五章 定积分习题课

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北京交通大学定积分习题课 非数学专业教学精品.ppt

北京交通大学定积分习题课 非数学专业教学精品

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[理学]定积分习题课.ppt

[理学]定积分习题课

第六章 定积分习题课
主要内容 典型例题

一、主要内容
问题1: 问题1:
曲边梯形的面积

问题2: 问题2:
变速直线运动的路程

存在定理
的 性 质 定 积 分

定积分

反常积分
计 算 定 积 分 的

∫

b

a

f ( x)dx = f(b) − f(a)

法

二、典型例题
例1 解

求∫

π 2 0

1−sin2xdx.
π 2 0

原式 = ∫ sin x − cos x dx
= ∫ (cos x − sin x )dx + ∫ (sin x − cos x )dx = 2 2 − 2.
π 4 0 π 2 π 4

.

例 2. 填空

(1) ( 2) ( 3)

∫ ∫ ∫

1

−1

(x + 4 − x

2

∫ 4 d x = 8_ . ) dx = __________
2
−1

1

2

−2 a

2 ∫ xe x d x = 2e 2 + 2 (| x | + x ) e | x|dx = ___________________ . 0

2

−a

0 x[ f ( x ) + f ( − x )]dx = _____.
.

例3 解

求∫

1 2 1 − 2
<br

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[理学]7定积分 习题课.ppt

[理学]7定积分 习题课定积分 习题课

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一、主要内容
问题1:
曲边梯形的面积

问题2:
变速直线运动的路程

存在定理
的定 性积 质分

定积分

广义积分
定 计积 算分 法的
2

牛顿-莱布尼茨公式



b

a

f ( x )dx  f (b )  f (a )

二、内容提要
1 定积分的定义 定义的实质 几何意义 物理意义 2 可积和 可积的两个充分条件 3 定积分的性质 b b b 线性性 a [ f ( x )  g ( x )]dx  a f ( x )dx  a g( x )dx 可加性 b f ( x )dx  c f ( x )dx  b f ( x )dx

a

a

c

非负性 若 f ( x )  0 ，则 f ( x )dx  0 a

b

(a  b)
3

比较定理 b b 若 f ( x )  g( x ) ，  f ( x )dx   g( x )dx 则 a a 估值定理
上的最大值及最小值，

(a  b)

若m 和 m 是 f (x ) 在区间[a, b]
b

m(b  a )  a f ( x )dx  m (b  a ) .

积分中值定理
如果函数 f 

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高等数学课件:第5章 定积分习题课.ppt

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高等数学教学课件:v-6-定积分习题课.ppt

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