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制作人：聂水晶
第五章 不定积分
第二节 不定积分的换元积分法
（凑微分法） 一、第一类换元法
设函数 f ( u)是 f ( u)的原函数， 则有
f´ ( u ) f ( u ) ,
f ( u)du f ( u) c .
如果 u是中间变量， ( x ) 可导 , 则 u
f [( x )]( x )dx f [( x )] c
f[( xf)]´ ( xf ´(x )dx( x) f f([)du( x) 所以 [ )] [( x)] u ( x)]
u ( x )
定理1
u 设 f (u ) 具有原函数， ( x ) 可导，
则有换元公式 (第一类换元公式)
f [ ( x )] ( x )dx f (u )du u ( x )
说明 使用此公式的关键在于将
g( x )dx
易求。
化为 f [ ( x)] ( x)dx, 而 f (u )du
例1 求 sin2 xdx.
1 1 sinudu 解（一） sin 2 xdx sin2 x( 2 x )´dx 2 2 u 2 x
1 cos 2
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