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[理学]
机械振动
--简谐运动的
基本概念
2
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[理学]机械振动——简谐运动的基本概念2
机械振动——简谐振动的基本概念
旋转矢量
引言:前面介绍了用数学表达式及曲线表示简谐运动中位移和时间的关系。本 节将介绍用旋转矢量表示位移和时间的关系。 引入旋转矢量的优点: 1)形象地了解简谐运动的各个物理量; 2)为简谐运动的合成提供了最简捷的研究方法。 一、 旋转矢量图示法: 旋转矢量图示法:
r
一长度为 A 的矢量 A 在 XOY 平面内绕 O 点沿逆时针方向旋转, 其角速度为ω, t=0 时, 在 矢量与 X 轴的夹角为 φ; 这样的矢量称为旋转矢
r
量 。 在 任意 时 刻, 矢 量 A 与 X 轴 的夹 角 为
ω t +ϕ , A 的 矢 端 M 在 轴 上 的 投 影 为 x = A cos(ω t + ϕ ) 。
即:旋转矢量本身并不作简谐运动,而是旋转矢量的矢端在 X 轴上的投影 点在作简谐运动。 在旋转矢量的转动过程中,矢端 作匀速圆周运动,此圆称为参考圆。 二、旋转矢量与简谐运动的关系: 旋转矢量与简谐运动的关系: 旋转矢量与简谐运动的关系 简 谐 振 动 的 方 程 x=Acos(ωt+φ), 根据几何学原理可以 把它看作一旋转着的矢量 A 在 x 轴上 的投影。振幅矢量转动一周,相当于 振动一个周期。 当一矢量 A 绕其一端点 o 以角速 度 ω 旋转时,另一端点在 x 轴或 y 轴上的投影点上将作简谐振动。 设 t=0 时,A 与 x 轴夹角为ϕ ,t 时刻,A 转过ω t 角
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