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第09章_曲线积分与曲面积分习题详解.doc

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[理学]曲线积分与曲面积分习题及答案.doc

[理学]曲线积分与曲面积分习题及答案

第十章 曲线积分与曲面积分
(a) 1．计算 ∫ ( x + y )dx ，其中 l 为连接 (1,0 ) 及 (0,1) 两点的连直线段。
l

2．计算 ∫

l

x 2 + y 2 ds ，其中 l 为圆周 x 2 + y 2 = ax 。

3． 计算 ∫ (x 2 + y 2 )ds ， 其中 l 为曲线 x = a(cos t + t sin t ) ，y = a(sin t − t cos t ) ，
l

(0 ≤ t ≤ 2π ) 。
4．计算 ∫ e
l x2 + y 2

ds ，其中 l 为圆周 x 2 + y 2 = a 2 ，直线 y = x 及 x 轴在第一

角限内所围成的扇形的整个边界。
4  4  5．计算 ∫  x 3 + y 3 ds ，其中 l 为内摆线 x = a cos 3 t ， y = a sin 3 t  l  

π  0 ≤ t ≤  2 

在第一象限内的一段弧。
6．计算

∫

l

z2 ds ， 其 中 l 为 螺 线 x = a cos t ， y = a sin t ， x2 + y2

z = at (0 ≤ t ≤ 2π ) 。 7．计算 ∫ xydx ，其中 l 为抛物线 y 2 = x 上从点 a(1,−1) 到点 b(1,1) 的一段弧。
l

8．计算 ∫ x 3 dx + 3 zy 2 dy − x 2 ydz ，其中 l 是从点 a(3,2,1) 到点 b(0,0,0) 的直线
l

段 ab 。
9．计算 ∫ xdx + ydy + ( x + y − 1)dz ，其中 l 是从点 &#

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微积分课件 chapter4 曲线积分与曲面积分.ppt

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