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03-2 杆的纵向振动与轴的扭转振动.ppt
- 杆的纵向振动。燕山大学机械工程学院。★假设: (1)杆的横截面在振动时始终 保持为平面，并作整体运动； (2)略去杆纵向伸缩引起的横 向变形。 已知: (1)杆的单位体积的质量为 ?(x)，截面积为A(x)，杆长为 L，弹性模量为E； (2)杆受分布力f(x,t)作用作纵向振动。 坐标：以u(x,t)表示杆x截面在时刻t的位移，即位移是截 面位置x和时间t的二元函数。。燕山大学机械工程学院。★在杆上取微段dx。微元受力如图 所示。微元纵向应变为 ?u u? dx ? u ?u ? x ?? ? dx ?x ★x截面上的内力为N； x+dx截面上的内力为 ★内力N是x, t的函数。?u N ? x, t ? ? A? x ?? ? A? x ?E? ? A? x ?E ?x。?N N? dx ?x。★根据牛顿 运动定律得。? 2u ? ? x ? A ? x ? dx 2 ? ?t ?N ?N f ? x, t ? dx ? N ? dx ? N ? f ? x, t ? dx ? dx ?x ?x。杆纵向振动的 偏微分方程为。? 2u ? ? ?u ? ? ? x ? A? x ? 2 ? ? EA? x ? ? ? f ? x, t ? ?t ?x ? ?x ?。燕山大学机械工程学院。? 2u ? ? ?u ? ? ? x ? A? x ? 2 ? ? EA? x ? ? ? f ? x, t ? ?t ?x ? ?x ?。? 2u ? 2u 1 ? 2 ? E 2 ? f ? x, t ? ?t ?x A。如果f(x,t)=0，则杆纵向自由振动的偏微分方程为。a? E ?。a为弹性波沿x轴的传播速度。。燕山大学机械工程学院。类似于弦的横向振动，仍然采用分离变量法求解杆 纵向振动的偏微分方程。设u(x，t)表示为。u? x, t ? ? U ? x ?F ?t ?。2 2
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向豆丁求助：有没有轴的扭转?
