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空间
两直线的
位置关系说课课件2003
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探讨
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斜率积差为定值的交点轨迹
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制作软件: PPT、超级画板。设计制作: 江西省吉水中学。著名数学家波利亚在谈到数学课的 目的时,最为强调的两点之一是:教会 年轻人思考,有人说:思考是一种寻觅, 是荒漠中的探险,繁华中的寻幽,有目 的的思考能使思维活动以一定的方法、 在一定的范围内进行,能激发创造热情, 不断冲击头脑中旧有的认知结构,构建 新的认知结构.。我们注意到两条直线的斜率积满足 这常数这一问题,在教材上出现前后 呼应的两次,这就不是一个偶然现象。 那么这类问题有什么重要结论吗?我 们还能探究出斜率和差商为常数的轨 迹问题吗?本课中我们能过课本习题 利用超级画板一起来做探究性学习。。问题1分析:根据动点坐标的求法,设出动点坐标,代入到相应 条件中化简可得曲线的轨迹方程。评注:要注意动点轨迹的纯粹性与完备性。由问题1与问题2,我们分别得出的曲线是 椭圆与双曲线,那么进一步我们就很容易地想, 斜率满足什么条件,会使得交点的轨迹是圆呢? 我们一起来探究。。下面我们用几何画板来探 讨轨迹方程在K取不同值 时,相应的轨迹是什么。。点击链接动画:。例1 斜率之积为常数 K.zjz。我们不妨把上述一般结论添加上这两个定点后的轨迹称为圆,椭 圆,双曲线(有心二次曲线)的统一定义。通过以上的探讨,我 们可以引导学生得到如下的一些重要结论。。我们在得出以上一些结论后,自然就 会想到再作进一步探究:当椭圆左右顶 点分别为A,B时,椭圆上的点与A,B 两点的连线之积又是一个什么的值呢?。点击链接动画:。例2 椭圆上动点与两端点连线 斜率积.zjz。通过案例1和案例2题目的比较,学生感叹 数学是多么的奇妙和严谨啊! 仅一符号之差,就产生了不同的曲线,回 顾解题过程,我们通过直线AM,BM的斜率乘 积的运算得到了双曲线和椭圆,那么直线AM, BM的斜率加,减,除运算能得到什么呢?于 是再作探究:。点击链接动画:。例3 斜率之和
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高中数学《解析几何》
两直线的
位置关系
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