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1.知识与技能
(1)经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验.
（2）在问题解决过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识.
2.过程与方法
在探究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的必要性.
3.情感、态度与价值观.
在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力.
教学重点难点
1.重点:通过对一个开放性、探究性的课题的探索，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.
2.难点:处理问题的策略和方法.问题1、（1）任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？(2)任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?合作交流，解读探究做一做如果已知矩形的长和宽分别为2和1,结论会怎样呢?你是怎么做的?和同伴交流.议一议:当已知矩形的长和宽分别为3和1,是否还有相同的结论?已知矩形的长和宽分别为4和1,5和1,……n和1呢？
更一般地，当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？解:当已知矩形的长和宽分别为n和m时,那么其周长和面积分别为2(m+n),和mn,所求的矩形周长和面积为4(m+n)和2mn.设所求矩形的长为x,那么宽为2(m+n)-x,根据题意,得x[2(m+n)-x]=2mn.整理得,x2-2(m+n)x+2mn=0结论: 任意给定一个矩形,一定存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍.练一练:当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？挑战自我1.观察下列各式:你能得到怎样的结论?并证明你的结论.解题思路:通过类比引伸推广,归纳出一般结论,解题关键是探索归纳,猜想.2.已知:(1)如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D, AD和BC相交于点E,EF⊥BD于点F.
求证:(2)若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB//CD,AD与BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则(1)的结论还成立吗?如
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