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[研究生入学考试]成考专升本高数二第一章笔记

第一章 §1.1 一、 ㈠ 函数的概念

函数、极限和连续 函数

主要内容 y=f(x), x∈d 值域: z(f).

1. 函数的定义:

定义域: d(f),

2.分段函数: 3.隐函数: 4.反函数:

 f ( x ) x ∈ d1 y=  g( x ) x ∈ d2
f(x,y)= 0 y=f(x) → x=φ(y)=f (y) y=f (x)
-1 -1

定理:如果函数: y=f(x), d(f)=x, z(f)=y 是严格单调增加(或减少)的; 则它必定存在反函数: y=f (x), d(f )=y, z(f )=x 且也是严格单调增加(或减少)的。 ㈡ 函数的几何特性 1.函数的单调性: y=f(x),x∈d,x1、x2∈d 当 x1<x2 时,若 f(x1)≤f(x2), 则称 f(x)在 d 内单调增加( 则称 f(x)在 d 内单调减少( 则称 f(x)在 d 内严格单调增加( 若 f(x1)>f(x2), 则称 f(x)在 d 内严格单调减少( 2.函数的奇偶性:d(f)关于原点对称 偶函数:f(-x)=f(x) 奇函数:f(-x)=-f(x) 3.函数的周期性: 周期函数:f(x+t)=f(x), x∈(-∞,+∞) 周期:t——最小的正数 4.函数的有界性: |f(x)|≤m , x∈(a,b&
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