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习题 1−1 1. 设 a=(−∞, −5)∪(5, +∞), b=[−10, 3), 写出 a∪b, a∩b, a\b 及 a\(a\b)的表达 式. 解 a∪b=(−∞, 3)∪(5, +∞),
a∩b=[−10, −5), a\b=(−∞, −10)∪(5, +∞), a\(a\b)=[−10, −5). 2. 设 a、b 是任意两个集合, 证明对偶律: (a∩b)c=ac ∪bc . 证明 因为 x∈(a∩b)c⇔x∉a∩b⇔ x∉a 或 x∉b⇔ x∈ac 或 x∈bc ⇔ x∈ac ∪bc, (a∩b)c=ac ∪bc . 所以 3. 设映射 f : x →y, a⊂x, b⊂x . 证明
(1)f(a∪b)=f(a)∪f(b); (2)f(a∩b)⊂f(a)∩f(b). 证明 因为 y∈f(a∪b)⇔∃x∈a∪b, 使 f(x)=y ⇔(因为 x∈a 或 x∈b) y∈f(a)或 y∈f(b) ⇔ y∈f(a)∪f(b), f(a∪b)=f(a)∪f(b). 所以 (2)因为 y∈f(a∩b)⇒∃x∈a∩b, 使 f(x)=y⇔(因为 x∈a 且 x∈b) y∈f(a)且 y∈f(b)⇒ y∈
f(a)∩f(b), f(a∩b)⊂f(a)∩f(b). 所以
4. 设映射 f : x→y, 若存在一个映射 g: y→x, 使 g � f = i x , f � g = iy , 其中 ix、
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