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基本NP完全问题的证明.ppt

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[数学]算法分析与设计课件NP完全问题np完全性理论与近似算法
学习要点


理解p类与np类语言的概念 理解np完全问题的概念



理解近似算法的性能比及多项式时间近似格式
的概念

1

p类与np类问题


一般地说，将可由多项式时间算法求解的问题看作是易处理的问题，

而将需要超多项式时间才能求解的问题看作是难处理的问题。


有许多问题，从表面上看似乎并不比排序或图的搜索等问题更困难， 然而至今人们还没有找到解决这些问题的多项式时间算法，也没有人 能够证明这些问题需要超多项式时间下界。 在图灵机计算模型下，这类问题的计算复杂性至今未知。 为了研究这类问题的计算复杂性，人们提出了另一个能力更强的计算 模 型 ， 即 非 确 定 性 图 灵 机 计 算 模 型 ， 简 记 为 ndtm(nondeterministic turing machine)。 在非确定性图灵机计算模型下，许多问题可以在多项式时间内求解。





2

np完全问题 np完全问题是不确定性图灵机在p时间内能解决的问题， 是世界七大数学难题之一。
数学上著名的np问题，完整的叫法是np完全问题，也即 “np complete”问题，简单的写法，是 np=p？的问题。问 题就在这个问号上，到底是np等於p，还是np不等於p。 也就是说，np问题到底是polynomial（意思是多项式 的），还是non-polynomial，尚无定论。

3

np里面的n，不是non-polynomial的n，是nondeterministic（意思是非确定性的），p代表polynomial 倒是对的。np就是non-deterministic polynomial的问题， 也即是多项式复杂程度的非确定性问题。 什么是非确定性问题呢？有些计算问题是确定性的， 比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步 步来，就可以得到结果。但是，有些问题是无法按部就班 直接地计算出来。比如，找大

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