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[理学]第3章 矩阵特征值与特征向量的计算.ppt
- [理学]第3章 矩阵特征值与特征向量的计算第三章
引言
矩阵特征值与特征向量的计算
在科学技术的应用领域中，许多问题都归为求解一个 特 征系统。如动力学系统和结构系统中的振动问题，求系统的 频 率与振型；物理学中的某些临界值的确定等等。
§3.1 乘幂法及其变体
3.1.1 乘幂法
定理 设a rnn有完全特征向量系，若1, 2,…, n为a的n个特征值且满足
1 2 n
对任取初始向量x(0) rn，对乘幂公式
x ax 确定的迭代序列{xk}，有下述结论：
(k )
( k 1 )
（1）当 1 2 时，对i = 1, 2, …, n
lim xi
(k 1) (k ) i k
x
1
收敛速度取决于 r
2 1
1
的程度，r 越小收敛越快，r 1收敛慢，
且x(k)（当k充分大时）为相应于1的特征向量的近似值。
（2）当 1 2 3 时 a）若1 = 2，则主特征值1及相应特征向量的求法同（1）； b）若1 = -2，对i = 1, 2, …, n
lim xi
(k 2) (k )
k
xi
1
2
收敛速度取决于 r
3 1
(k 1) 1 的程度。向量 x
1 x
(k )
、
x
(k 1)
1 x
(k )
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【数值分析精品文档】第8章矩阵特征值问题计算.ppt
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向豆丁求助：有没有第六章统计特征值?
