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第五节 定积分的近似计算
本节内容请同学们自学
微积分a(二)
1
第六节
定积分的微元法
微积分a(二)
2
在引出定积分的引例中, 我们介绍了 计算曲边梯形的面积, 变速直线运动的路 程等问题. 它们所涉及的思想方法是相同 的. 现在我们把这一思路用更简洁的形式 表示出来, 以期能用它来解决更多的此类 问题. 如求旋转体的体积、平面曲线的弧 长、变力所作的功及水压力等.
微积分a(二)
3
回顾求曲边梯形面积的步骤:
设 y f ( x ) ( 0 ),
且在 [a, b] 上连续.
y
y = f (x)
(1) 分割: 得小曲边梯形的面积 a i
(2) 近似: a i
f ( i ) x i ( i 1, 2 , , n )
o a
b x
( a i 与 f ( i ) x i 仅差高阶无穷小
)
(3) 求和:
a
n
f ( i ) x i
n
i 1
(4) 逼近: a lim f ( i ) x i
0
i 1
b
f ( x )d x
a
微积分a(二)
4
其中, 极限固然重要, 但定积分形式的形成关键
在于 (1), &
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