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辐射度学和光度学基础
一. 立体角

1. 立体角的度量 y 球面度

ds
o x r

ds d = 2 r

顶点周围全部空间范围内 的立体角

z

4πr2 = 2 = 4π r

2. 立体角的计算 y a 由图可知: 由图可知:

ds

b di

a = r sin idϕ

i
o r
ϕ

b = rdi
x



ds = a×b = r2sinididϕ
ds d = 2 = sinididϕ r

z

d = sinididϕ

u

= ∫∫ sinididϕ = ∫ dϕ∫
ϕ =0



i =u

i =0

u sinidi = 4πsin 2
2

u u 很小时, 当u 很小时, sin = (弧度) 2 2
平面角和立体角的转换关系

≈ πu2



利用积分求整个空间的立体角

d = sinididϕ
= ∫∫ sinididϕ = ∫ dϕ∫ sinidi = 4π
ϕ =0
i=0 2π i=π



如图,求进入数值孔径 如图, 占全部光通量的多少? 占全部光通量的多少?

sinu = 0.25

的聚光镜的光通量

o



u



≈ πu2 = π(0.25)2
π(0.25)2 = 0.0652 ≈ 6% 4π

二. 辐射学中的基本量
1. 辐射通量 单位时间内辐射体所辐射的总能量。 e 单位时间内辐射体所辐射的总能量。 辐射体所辐射的总能量 φ 辐射功率(w 辐射功率 )

dφλ = φeλdλ
φe = ∫ φeλdλ
0 ∞

φeλ

o

∆λ

λ

2. 辐射强度 表示辐射体在不同方向上的辐射特性的。 表示辐射体在不同方向上的辐射特性的。 辐射体在不同方向上的辐射特性的

ie (w/ sr)
dφe

dφe ie = d

d
光源在该方向上的发光强度
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