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[理学]数电习题课第一章 习题课
一 数制
1 十进制
数码为:0~9;基数是10。 运算规律:逢十进一,即:9+1=10 十进制数的权是基数10的幂 任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数 码与其对应的权的乘积之和,称权展开式。 如:(209.04)10= 2×102 +0×101+9×100+0×10-1+4 ×10-2
2 二进制 数码为:0、1;基数是2。 运算规律:逢二进一,即:1+1=10。 各数位的权是2的幂 如:(101.01)2= 1×22 +0×21+1×20+0×2-1+1 ×2-2 =(5.25)10 3、八进制 数码为:0~7;基数是8。 运算规律:逢八进一,即:7+1=10。 各数位的权是8的幂 如:(207.04)8= 2×82 +0×81+7×80+0×8-1+4 ×8-2 =(135.0625)10
4、十六进制
数码为:0~9、a~f;基数是16。 运算规律:逢十六进一,即:f+1=10。 各数位的权是16的幂 如:(d8.a)16= 13×161 +8×160+10 ×16-1=(216.625)10
结论
①一般地,n进制需要用到n个数码,基数是n;运算 规律为逢n进一。 ②如果一个n进制数m包含n位整数和m位小数,即 (an-1 an-2 … a1 a0 ·a-1 a-2 … a-m)2
则该数的权展开式为:
(m)n = an-1×nn-1 + an-2 ×nn-2 + … +a1×n1+ a0 ×n0+a-1 ×n-1+a-2 ×n-2+… +a-m×n-m
③由权展开式很容易将一个n进制数转换为十进制数。
二 数制转换
将n进制数按权展开,即可以转换为十进制数。 1、二进制数与八进制数的相互转换 (1)二进制数转换为八进制数: 将二进制数由小数点开始, 整数部分向左,小数部分向右,每3位分成一组,不够3位补 零,则每组二进制数便是一位八进制数。<
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