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第二章 插值法
§ 2.3 均差与牛顿插值公式
2010-11-18
1
§2.3.1 均差及其性质
我们知道,拉格朗日插值多项式的插值基函数为
( x − xi ) l j (x ) = ∏ i = 0 ( x j − xi )
n i≠ j
j = 0 ,1 , 2 , ⋯ , n
形式上太复杂,计算量很大,并且重复计算也很多
2010-11-18
2
拉格朗日插值公式可看作直线方程两点式的推广，若从 直线方程点斜式
p ( x) = f 0 + 1 f1 − f 0 ( x − x0 ) x1 − x0 ( fi = f ( xi ) = yi )
出发，将它推广到具有n+1个插值点的情况，可把插值 多项式表示为
pn ( x) = a0 + a1 ( x − x0 ) + a2 ( x − x0 )( x − x1 ) + ⋯ + an ( x − x0 )( x − x1 ) ⋯ ( x − xn −1 )
2010-11-18
3
当
pn ( x0 ) = a0 = f0 pn ( x1 ) = a0 + a1 ( x1 − x0 ) = f1 pn ( x2 ) = a0 + a1 ( x2 − x0 ) + a2 ( x2 − x0 )( x2 − x1 ) = f2 ⋯⋯
⇒
a
a a1 =
0
=
f1 x1
f0 − f0 − x0
2
=
f2 − f0 f1 − f 0 − x2 − x0 x1 − x 0 x 2 − x1 ⋯ ⋯
依次可得到 a3 , a4 ,⋯ , an 。为写出系数的一般表达式， 2010-11-18 4
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