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[工学]经典算法分析与设计教学案例

第3章 动态规划

those who cannot remember the past are doomed to repeat it
george santayana
1

学习要点: 学习要点
• • • • • • • • •

理解动态规划算法的概念。 掌握动态规划算法的基本要素 （1）最优子结构性质 （2）重叠子问题性质 掌握设计动态规划算法的步骤。 (1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。 (2)递归地定义最优值。 (3)以自底向上的方式计算出最优值。 (4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
2

• • • • • • • • • • •

通过应用范例学习动态规划算法设计策略。 （1）矩阵连乘问题； （2）最长公共子序列； （3）最大子段和 （4）凸多边形最优三角剖分； （5）多边形游戏； （6）图像压缩； （7）电路布线； （8）流水作业调度； （9）背包问题； （10）最优二叉搜索树。
3

算法总体思想
动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分 解成若干个子问题

t(n)

=

n

t(n/2)

t(n/2)

t(n/2)

t(n/2)
4

算法总体思想
但是经分解得到的子问题往往不是互相独立的。不同子问题的 数目常常只有多项式量级。在用分治法求解时，有些子问题被 重复计算了许多次。

t(n)
n/2

=

n

n/2

n/2

n/2

t(n/4)t(n/4)t(n/4)t&#
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