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图论基本算法及其模型构建
长沙市雅礼中学 朱全民
noip若干图论的考题
core(2007) :图的多源最短路算法及其简单 图的多源最短路算法及其简单 处理 双栈排序(2008):栈的应用 二分图的搜索 栈的应用+二分图的搜索 双栈排序 栈的应用 最优贸易(2009):基本图论 最优贸易 基本图论 关押罪犯(2010):二分答案 二分图的判定 二分答案+二分图的判定 关押罪犯 二分答案 引水入城(2010)：二分图的构造 贪心 引水入城 ：二分图的构造+贪心
图
图的概念 g=(v,e) 图的基本概念 有向图、顶点、入度、出度、弧、环 无向图、边、路径、顶点的度、邻接 简单图、完全图 平面图、二分图
过河
• 一摆渡人欲将一只狼 一头羊,一篮菜从河 一摆渡人欲将一只狼,一头羊 一篮菜从河 一头羊 西渡过河到河东.由于船小 由于船小,一次只能带一 西渡过河到河东 由于船小 一次只能带一 物过河，并且狼与羊,羊与菜不能独处 羊与菜不能独处. 物过河，并且狼与羊 羊与菜不能独处 • 给出渡河方法. 给出渡河方法
解：用四维0-1向量表示(人,狼,羊,菜)在河西岸的 用四维0 向量表示( 状态(在河西岸则分量取1,否则取0),共有2 1,否则取0),共有 种状态. 状态(在河西岸则分量取1,否则取0),共有 4 =16 种状态. 在河东岸的状态类似记作. 在河东岸的状态类似记作. 由题设,状态
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