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[理学]湘潭大学兴湘学院11级文科线性代数复习课.ppt
- [理学]湘潭大学兴湘学院11级文科线性代数复习课线性代数复习 课
第一章 行列式
一、n阶行列式的定义 1、全排列及其逆序数
2、n阶行列式的定义 a11 a12 a1 n a21 a22 a2 n d an1 an 2 ann
p1 p2 pn
1t p p p a1 p a2 p anp
1 2 n 1 2
n
d 1 a p1 1a p2 2 a pnn
t
d 1 a p1 1a p2 2 a pnn
t
d 1 a p1q1 a p2q2 a pnqn
t
二、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行 列式为零.
性质3 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子 可以提到行列式符号的外面． 推论1 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以 同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论2 行列式的某一行（列）中所有的元素全 为零时，则此行列式的值等于零. 性质４ 行列式中如果有两行（列）元素成比例， 则此行列式为零． 性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数 之和. 性质６ 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数 然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．
三、行列式按行(列)展开法则 1、余子式与代数余子式
d ,当 i j , aki akj d ij 0 ,当 i j; k 1
n
d ,当 i j , aik ajk d ij 0 ,当 i j; k 1
n
1 ,当 i j， 其中 ij 0 ,当 i j .
四、克拉默法则 如果线性方程
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