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§7.1 递推关系与递推求解 §7.2 特征方程解法 §7.3 生成函数解法
递推（递归）关系是计数的一个强有力 的工具，特别是在做算法分析时是必需的， 有大量的递归算法的时间特性体现出递推 关系。递推关系的求解的主要方法包括递 推、母函数、特征方程等方法。
递推关系与求解
§7.1 递推关系与递推求解
[例1]确定平面一般位置上的n个互相交叠的 圆所形成的区域数。所谓互相交叠是指每 两个圆相交在不同的两个点上。
[解] 记个数为hk。h0=1，表示一 个平面，h1=2。第n个圆与前n-1个 圆有2(n-1)个交点，被分割成2(n-1) 段弧，每个弧将它所在的区域分成 两半。故有递推关系： hn=hn-1+2(n-1)，n≥2
递推关系与求解
由于上述关系对一般的n都成立，有： hn=hn-1+2(n-1) =hn-2+2(n-2)+2(n-1) =hn-3+2(n-3)+2(n-2)+2(n-1) =... =h1+2(1)+2(2)+...+2(n-1) =2++2(1)+2(2)+...+2(n-1) =n2-n+2
递推关系与求解
[例2]求下述方程的解析解。
t (1) c t (n) at (n / b) d (n) n 2且n b k
[解]此为可进行“迭代”求解的典型方程。
t (n) at (n / b) d (n) a(t (n / b 2 ) d &#
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