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[数学]第六章 黑油模型半隐式、全隐式和IMPIMS方法

第六章 黑油模型(半隐式、全隐式和 impims方法)
• 半隐式方法 • 全隐式方法 • 隐式压力隐式饱和度方法

第一节 半隐式方法
一、数学模型 1. 假设条件 1) 符合达西渗流定律 2) 等温渗流 3) 油气水三相和油气水三组分,油气相之间有质量 交换,即气组分不仅存在于气相中,而且存在于油相; 但油相和水相之间没有质量交换 4) 油相和气相随压力变化而发生相态变化 5) 岩石和流体均可压缩 6) 油藏非均质和各向异性 7) 考虑毛管力和重力

2. 组分质量守恒方程 • 油组分
 kk ro  (∇ p o − ρ g ∇ d ) + q o = ∂ (φ ρ o s o ) ∇ ⋅ ρo ∂t µo  
o

(1)

• 气组分  kkrg   kkro  ρ ρ g∇d)+∇⋅ ρ ρ g∇d) (∇pg − (∇po − ∇⋅   µg   µo 
g g gd o

(2)

∂ ∂ +qg = φ ρg sg + φ ρgd sg ∂t ∂t g cm3 ; 式中ρgd—溶解气密度 ,

(

)

(

)

• 水组分
w w w

rso ρ gsc ρ gd = bo
(3)

 kk rw  ∇ ⋅ ρ (∇ p w − ρ g ∇ d ) + q w = ∂ (φ ρ s w ) ∂t µw  

3. 辅助方程 s g + so + s w = 1 1) pcow = po − pw 2) pcgo = p g − po 3) 4. 初始条件

(4) (5) (6)

p(x, y, z ,0 ) = pi   s w (x, y, z ,0 ) = s wc   s o (x, y, z ,0 ) = s oi 

0 ≤ x
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