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带源汇点的网格上完全非对称简单排它过程的研究.pdf
- 非对称简单排它过程(ASEP)是描述粒子随机行走且粒子间具有硬核排斥作
用的一种网格模型。由于该模型具有丰富的动力学特性及相行为，近年来受到广
泛研究，并逐渐成为研究化学、物理和生物领域中相关问题的重要工具。例如，
它被用来解释凝胶体电泳、表面生长、生物聚合以及蛋白质合成等现象的动力学
机理，该模型还被成功引入到交通流的模拟中。
本文中我们首先研究了在一条网格分成两条平行网格这样的网格设置上的
完全非对称简单排它过程(TASEP)模型，这种带分岔点的结构在车辆或者马达蛋
白的运动中很常见。在分岔点，粒子(车辆或马达蛋白)以相同的概率r／2任选这
两条平行网格中的一条跳入并在其上继续运动。r(r≤1)可以理解为：(1)驾驶员
在分岔口因为要考虑选择走哪一条路而可能会放慢速度行驶；(2)马达蛋白在微
管中类似于分岔13的位置可能受到某些力的阻碍而导致的减速效应。通过引入等
效的进出口概率，模型可视为三个已知道准确解的单条网格上的TASEP模型的耦
合。我们采用平均场近似和蒙特卡洛方法从理论解析和数值模拟两个角度得到了
系统的相图以及稳态相的密度分布。我们发现，相图的结构和，．有关。，存在一
个临界值‘=2一√2，当由，．>‘变到，<‘时，相图中稳态相的组成会发生变化。
除了在某些相边界上，蒙特卡洛模拟得到的结果和平均场近似得到的结果十分吻
合。在某些相边界上，格点之间的相关性很强不能被忽略，我们通过考虑了相关
性的域墙(Domain Wall)理论计算得到了这些边界上的密度分布，与模拟结果比
较一致。这种采用平均场近似和域墙理论相结合的方法也能给研究有着其它非均
匀结构的网格上的TASEP模型一些启示。
在车辆交通和细胞内马达蛋白的运动中，还存在两
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