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- [理学]数值分析 第三章 解线性方程组的迭代法第三章
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5
解线性方程组的迭代法
迭代法概述 雅可比迭代法 高斯－赛德尔迭代法 松弛法 迭代法的收敛条件
§3.1 迭代法概述
求解 a x b
将 a x b 等价 思 x m x g 形式，建立迭代 x ( k 1) m x ( k ) g 。 路 改写为 x ( 0) 出发，得到序列 { x ( k ) }。 从初值
计算精度可控，特别适用于求解系数为大型稀疏 矩阵 的方程组。 研究 内容： 如何建立迭代格式？ 向量序列的收敛条件？
收敛速度？ 误差估计？
向量序列的收敛性
定义：设{x }为r 中的向量序列，x r ,
{k } n n
如果： 其中
lim x ( k ) x 0
k
为r n中的向量范数，则称序列{x ( k ) }
(k ) k
收敛于x, 记为 lim x
x
(k ) i
定理： lim x
k
(k )
x lim x
k (k ) 2 (k ) n
xi (i 1, 2,...n)
其中 x
(k )
( x , x ,..., x ), x ( x1 , x2 ,...xn )
(k ) 1
矩阵序列的收敛性
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向豆丁求助：有没有第三章-迭代法?
