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高次剩余规律初探(二).doc
高次剩余规律初探(二)
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[物理]高次剩余规律初探二.doc
[物理]高次剩余规律初探二 </p>
<p> </p>
<p>高 次 剩 余 规 律 初 探(二) </p>
<p>陈文渊 </p>
<p>(陕西咸阳) </p>
<p> </p>
<p>摘 要 </p>
<p>高次剩余问题,是个未能得到很好解决的问题。本文运用初等数论方法,在以素数为模的情况下,研究了{an}、{na}类型数集的剩余问题。在延伸前人理论的同时,定义了二项同余方程的真解,研究了二项同余方程解集的内在同余关系和性质;研究了二项同余方程、{an}型数集、{na}型数集三者之间的内在同余关系和性质。初步给出了高次剩余之和的剩余规律多条,与高次剩余之积的剩余规律多条,以及高次矩阵的剩余规律。 </p>
<p>关键词:高次剩余、同余、对模。 </p>
<p>一些理论的延伸 </p>
<p> </p>
<p>定义1:设m是一个大于1的正整数,a是正整数,且(m,a)=1,nn若有 </p>
<p>an≡r (mod m) (1≢r≢m-1) </p>
<p>成立,则r就叫做对模m的高次剩余。 </p>
<p>定理(一)p是一个奇素数,a是一个正整数,且(p,α)=1,若p-1= d1·b1 = d2·b2 =……=ds·bs,则 </p>
<p>当 ai≡r (mod p) </p>
<p>有 ri≡1 (mod p) (1≢r≢p-1) </p>
<p>bi</p>
<p>a当 ≡r (mod p) </p&
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