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[理学]自动控制原理第5章 根
轨迹
分析法
.ppt
[理学]自动控制原理第5章 根轨迹分析法第5章
根轨迹法
内容提要
闭环控制系统的动态性能,主要由系统的闭环极点在s 平面上的分布所决定。利用系统的开环零、极点分布图,采 用图解法来确定系统的闭环特征根随参数变化的运动轨迹---根轨迹。 本章介绍根轨迹的基本条件、常规根轨迹绘制的基本规 则、广义根轨迹的绘制,以及用根轨迹确定闭环极点及系统 性能指标。
知识要点
根轨迹的基本条件、幅值方程、相角方程,常规根轨迹 绘制的基本规则,广义根轨迹的绘制、根轨迹图分析系统的 动态、静态特性。
§5.1 引言
系统特征方程的根在复平面上的分布位置与系统的动态性能 是密切相关的。闭环控制系统是否稳定取决于其特征方程的 根是否位于复平面的左半平面内,而闭环控制系统的动态性 能取决于系统特征方程的根在复平面左半平面上的分布。 对于高阶系统,为了避免解析法求解所有特征根的繁琐性, 1948年伊万斯(w.r.evans)创立了一种通过改变系统的一个 参数来分析系统特征方程根的位置变化的方法,并给出了绘 制系统特征根变化轨迹的方法,简称为根轨迹法。 根轨迹法是一种分析线性控制系统的图解方法,具有直观和 简便的优点,并且是一种通用方法,可以绘制任意线性多项 式关于任何参数的根轨迹,这样不需要用解析法求特征方程 的根也能够在根轨迹图上分析改变系统的参数对其动态性能 的影响。
§5.2 根轨迹的基本概念
5.2.1 根轨迹的基本概念
系统开环传递函数的某一参数从零变化到无穷时,闭环 特征方程式的根在s平面上变化的轨迹称为根轨迹。
例. 设有一单位反馈系统如图所示gk ( s ) 该系统的闭环传函为 c (s) 2k (s) 2 r ( s ) s 2s 2k 系统的特征方程为 s 2 2s 2k 0 两闭环极点为 : s1 -1 1 - 2k s 2 -11 - 2k 2k s ( s 2)
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