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总复习
数 幂级数 数 开 数 论 应 共
总结与复习
在学习过程中，有一个环节是必不可少 的，那就是总结与复习，也就是我们通常所 说的念书的时候，从厚到薄的过程，学习伊 始是从薄到厚，为了更好掌握已学知识，还 必须通过从厚到薄的过程，也就是对所学过 的内容进行系统的复习和总结。 如何复习与总结，因人而异，没有统一 的模式和方法，本人采用顺藤摸瓜的方法复 习，列表比对模式总结。
一般而言，对每一个问题，都围绕四个 方面来考虑，（1）主要内容；（2）重点； （3）注意问题；（4）实例。
第四章 解析函数的幂级数表示法
第一节 复级数的基本性质
1.复级数的条件收敛和绝对收敛 1.复级数的条件收敛和绝对收敛 2.复函数数项级数的一致收敛以及判别 2.复函数数项级数的一致收敛以及判别 特别是优级数准则（m-判别法）：
如果有正数列m n ( n = 1, 2,...)使得对一切z ∈ e , 有
| f n ( z ) |≤ m n
∞ n =1
(n = 1, 2,...), 而且∑ m n收敛,
n =1
∞
则∑ f n ( z )在 e上绝对收敛且一致收敛.
3.内闭一致收敛（定义4.5）
4.解析函数项级数的和函数性质
定理4.9（魏尔斯特拉斯定理） 定理 （魏尔斯特拉斯定理）设
(1)
(2)
f n ( z )(n = 1, 2,...)在区域d内解析;
∑f
n =1
∞
n
( z )在d内内闭一致收敛于函数f ( z )
f
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