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[初三数学]利用几何变换解最值问题.doc
- [初三数学]利用几何变换解最值问题
利用几何变换解最值问题 利用几何变换解最值问题 几何变换
中考中的最值问题往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度．通过研 究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见 的基本问题．
1
例说几何变换与最值问题 例说几何变换与最值问题
1.1 对称变换可以把点从对称轴的一侧翻到另一侧，从而达到不改变线段的长度却改变其 对称变换 位置的目的．对称变换是把复杂的最值问题转化成基本问题的常用手段． 例 1 定义一种变换：平移抛物线 F1 得到抛物线 F2 ，使 F2 经过 F1 的顶点 A ．设 F2 的 对称轴分别交 F1 、 F2 于点 D 、 B ，点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点． 如图 1，若 F1 ： y =
1 2 2 7 x − x + ，经过变换后， AC = 2 3 ，点 P 是直线 AC 上的 3 3 3
动点，求点 P 到点 D 的距离和到直线 AD 的距离之和的最小值．
图1
图2
分析： 分析：如何找对称点进行变换是本题的难点，注意到点 P 是直线 AC 上的动点，所以直 线 AC 就是对称轴，从而运用对称变换把线段 PD 转化为线段 PB 进行求解． 、B 解：由已知易得 A (1，2 )、D（1+ 3 ，3） (1+ 3 ，1 ) 从而可知点 B 和点 D 关于直线 AC 对称，∴ PD=PB 如图 2，作 BQ⊥AD,垂足为 Q,根据“垂线段最短”可知线段 BQ 的长度就是所要
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向豆丁求助：有没有几何解?
