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2011高三数学函数专题复习:函数的概念与性质、函数解析式及定义域、函数的值域与最值、函数的单调性、函数的奇偶性与周期性、函数的图像、函数模型及其应用、函数测试、一次函数与二次函数等九大专题精选试题汇编及详解答案.doc
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高一函数定义域、值域、 高一函数定义域、值域、解析式题型
一、具体函数的定义域问题 例 1 求下列函数的定义域
1 x +1 （1） y = x + 1 ； （2） y = 2 x − 5x + 6 x −x
二、抽象函数的定义问题 （一） 已知函数 f ( x ) 的定义域，求函数 f [ g ( x )] 的定义域 例 2 已知函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ，求函数 f (2 x 2 ) 的定义域。
（二） 已知函数 f [ g ( x)] 的定义域，求函数 f ( x) 的定义域 例 3 已知函数 f (2 x + 1) 的定义域为 [1, 2] ，求函数 f ( x) 的定义域。
（三） 已知函数 f [ g ( x)] 的定义域，求函数 f [ h( x)] 的定义域 例 4 已知函数 f ( x 2 − 1) 的定义域为 (2,5) ，求函数 f ( ) 的定义域。
1 x
三、求函数解析式的方法 （一） 配凑法 例 5 已知 f (1 + ) =
1 x
x2 + 1 3 + ，求 f ( x) 的解析式。 x2 x
（二） 换元法 例 6 已知 f (1 + 2 x ) = 2 x +
x ，求 f ( x) 的解析式。
（三） 特殊值法 例 7 已知对一切 x, y ∈ R ，关系式 f ( x − y ) = f ( x ) − (2 x − y + 1) y 且 f (0) = 1 ，求 f ( x ) 。
（四） 待定系数法 例 8 已知 f ( x ) 是二次函数，且 f ( x + 1) + f ( x − 1) = 2 x 2 − 4 x + 4 ，求 f ( x ) 。
（五） 转化法 例 9 设 f ( x ) 是定义在 ( −∞, +∞ ) 上的函数，对一切 x ∈ R ，均有 f ( x ) + f ( x + 2) = 0 ，当
−1 ≤ x ≤ 1 时， f ( x) = 2 x − 1 ，求当 1 < x ≤ 3 时，函
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向豆丁求助：有没有函数的定义域_值域解析式?
