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[理学]高等数学_同济第六版_上册课后习题全解.pdf
- [理学]高等数学_同济第六版_上册课后习题全解习题1−1 1. 设a=(−∞, −5)∪(5, +∞), b=[−10, 3), 写出a∪b, a∩b, a\b及a\(a\b)的表达式. 解 a∪b=(−∞, 3)∪(5, +∞), a∩b=[−10, −5), a\b=(−∞, −10)∪(5, +∞), a\(a\b)=[−10, −5). 2. 设a、b是任意两个集合, 证明对偶律: (a∩b)c=ac</p>
<p>∪b</p>
<p>c</p>
<p>. 证明 因为 x∈(a∩b)c⇔x∉a∩b⇔ x∉a或x∉b⇔ x∈ac或x∈b</p>
<p>c</p>
<p>⇔ x∈ac</p>
<p>∪b</p>
<p>c, 所以 (a∩b)c=ac</p>
<p>∪b</p>
<p>c</p>
<p>. (1)f(a∪b)=f(a)∪f(b); (2)f(a∩b)⊂f(a)∩f(b). 证明 因为 y∈f(a∪b)⇔∃x∈a∪b, 使f(x)=y ⇔(因为x∈a或x∈b) y∈f(a)或y∈f(b) ⇔ y∈ f(a)∪f(b), 所以 f(a∪b)=f(a)∪f(b). (2)因为 y∈f(a∩b&#
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