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如果线性规划模型中约束条件系数矩阵中不存在单 位向量组，解题时应先加入人工变量，人工地构成 一个单位向量组。
人工变量只起过渡作用，不应影响决策变量的取值。
两种方法可控制人工变量取值。
大m法 两阶段法
例
min f 3 x 1 x 2 x 3 s .t . x 1 2 x 2 x 3 11 4 x1 x 2 2 x 3 3 2 x1 x 3 1 x j 0 , j 1, 2 , 3
解：引入松弛变量x4、剩余变量x5， 将数学模型标准化
max f ´ 3 x 1 x 2 x 3 s .t . x 1 2 x 2 x 3 x 4 11 4 x1 x 2 2 x 3 x 5 3 2 x1 x 3 1 x
j
0 , j 1, 2 , 3 , 4 , 5
观察约束条件系数矩阵a
1 a 4 2 2 1 0 1 2 1 1 0 0 0 1 0
a矩阵不存在完全单位向量组。 应人工地构建一个完全单位向量组。
人为增加两列
1 a 4 2 2 1 0 1 2 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1
相当于又加入两个变量 x6、x7
调整后的a矩阵还原成约束条件为：
s.t. x1 2 x2 x3 x4 11 4 x1 x2 2 x3 x5 3 2 x1 x3 1 x j 0, j 1,2,3,4,5
s.t. x1 2 x2 x3 x4 11 4 x1 x2 2 x3 x5 x6 3 2 x1 x3 x7
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