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全国大学生数学建模竞赛
专题 全国大学生数学建模竞赛
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[初三数学]2012年全国各地中考数学压轴题专集---平行四边形_矩形_菱形_正方形

2012 年全国各地中考数学压轴题专集 ---平行四边形，矩形，菱形，正方形
1． （天津）已知一个矩形纸片 oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 a（11，0） ， 点 b（0，6） ，点 p 为 bc 边上的动点（点 p 不与点 b、c 重合） ，经过点 o、p 折叠该纸片， 得点 b′ 和折痕 op．设 bp＝t． （ⅰ）如图①，当∠bop＝30° 时，求点 p 的坐标； （ⅱ）如图②，经过点 p 再次折叠纸片，使点 c 落在直线 pb′ 上，得点 c′ 和折痕 pq，若 aq＝m，试用含有 t 的式子表示 m； （ⅲ）在（ⅱ）的条件下，当点 c′ 恰好落在边 oa 上时，求点 p 的坐标（直接写出结果即 可） ．

y
b p b′ o
图①

y
c b p b′ c′ a x o
图②

c q

a

x

2． （天津模拟）如图，在梯形 abco 中，a（0，2） ，b（4，2） ，点 c 为 x 轴正半轴上一动 点，m 为线段 bc 中点． （1）设 c（x，0） △aom ＝y，求 y 与 x 的函数关系式； ，s （2）如果以线段 ao 为直径的⊙d 和以 bc 为直径的⊙m 外切，求点 c 的坐标； （2）连接 ob 交线段 am 于 n，如果以 a、n、b 为顶点的三角形与△omc 相似，求直线 cn 的解析式．

y
a d o b m c x

3． （上海模拟）在矩形 abcd 中，ab＝4，bc＝3，e 是 ab 边上一点（与 a、b 不重合） ， ef⊥ce 交 ad 于点 f，过点 e 作∠aeh＝∠bec，交射线 fd 于点 h，交射线 cd 于点 n．
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