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[工学]平稳随机过程的采样和插值

随机信号实验
平稳随机过程的采样和插值

一 ．实验目的 了解确定信号的采样与平稳随机信号的采样之间的关系，掌握信号的采样及分析方法。

二 . 实验原理 确定信号的采样符合香农定理，那么随机信号的采样是否符合香农定理呢？答案是定 的。香农定理可以推广到随机信号的采样。 若x(t)为平稳随机过程，且具有零均值，它的功率谱密度 s x (ω ) 限于（- ω c ，+ ω c ）之 间。当满足条件 t ≤ 1

2 fc

时，便可将x(t)按它的振幅样本展开为：

x (t ) = lim

n

n →∞ n = − n

∑

x (nt )

sin(ω c t − nπ ) ω c t − nπ

上式就是平稳随机过程的采样定理。式中t为采样周期。 三．实验任务与要求 ⑴ 程序用 matlab 或 c/c++语言编写和仿真。系统框图如图 29、图 30 所示：
x(t)
a点 b点

低通滤波器

抽样

图 29 抽样系统框图
x(t)
a点 b点

低通滤波器

插值

图 30 插值系统框图 ⑵ 输入信号 x(t)：x(t)=正弦波信号+n(t)，频率为 100hz 的正弦波信号，幅值为 1v，

n(t)为白噪声。计算输入信号的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱 密度、相关函数。 ⑶ 低通滤波器设计 低通滤波器技术要求： 通带截止频率1khz 阻带截止频率2khz。 过渡带:1khz 阻带衰减：>35db
2

通带衰减：<1db 采样频率：≤44.1khz 计算经低通滤波器后信号的均值、均
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