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[理学]北大版高等数学第4章习题解答.doc
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习题 4.1
1.验证函数f ( x) = x3 3 x 2 + 2 x在区间[0,1]及[1, 2]上满足rolle定理的条件并分别求出 导数为0的点. 解f 处处可导, f (0) = f (1) = f (2) = 0, 故f ( x)在区间[0,1]及[1, 2]上满足rolle定理的条 件.f′(x)=3x2 6 x + 2 = 0, x = x1 = 6 ± 36 24 3 ± 3 = ,x 6 3
3 3 3+ 3 ∈ (0,1), x2 = ∈ (1, 2), f ′( x1 ) = f ′( x2 ) = 0. 3 3 2.讨论下列函数f ( x)在区间[1,1]上是否满足rolle定理的条件,若满足,求c ∈ (1,1), 使f ′(c) = 0. (1) f ( x) = (1 + x) m (1 x)n , m, n为正整数; (2) f ( x) = 1 3 x 2 . 解(1) f ′( x) = m(1 + x)m 1 (1 x) n n(1 + x) m (1 x) n 1 = (1 + x) m 1 (1 x) n 1 (m mx n nx) = 0, c = mn ∈ (1,1), f ′(c) = 0. m +1
2 (2) f ′( x) = x 1/ 3 , f ′(0)不存在. 3 3.写出函数f ( x) = ln x在区间[1, e]上的微分中值公式, 并求出其中的c = ? 解f ′( x)
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向豆丁求助：有没有数学第4章?
