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[理学]机械振动--简谐运动的基本概念2.doc
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机械振动——简谐振动的基本概念
旋转矢量
引言：前面介绍了用数学表达式及曲线表示简谐运动中位移和时间的关系。本 节将介绍用旋转矢量表示位移和时间的关系。 引入旋转矢量的优点： 1）形象地了解简谐运动的各个物理量； 2）为简谐运动的合成提供了最简捷的研究方法。 一、 旋转矢量图示法： 旋转矢量图示法：
r
一长度为 A 的矢量 A 在 XOY 平面内绕 O 点沿逆时针方向旋转， 其角速度为ω， t=0 时， 在 矢量与 X 轴的夹角为 φ； 这样的矢量称为旋转矢
r
量 。 在 任意 时 刻， 矢 量 A 与 X 轴 的夹 角 为
ω t +ϕ ， A 的 矢 端 M 在 轴 上 的 投 影 为 x = A cos(ω t + ϕ ) 。
即：旋转矢量本身并不作简谐运动，而是旋转矢量的矢端在 X 轴上的投影 点在作简谐运动。 在旋转矢量的转动过程中，矢端 作匀速圆周运动，此圆称为参考圆。 二、旋转矢量与简谐运动的关系： 旋转矢量与简谐运动的关系： 旋转矢量与简谐运动的关系 简 谐 振 动 的 方 程 x=Acos(ωt+φ)， 根据几何学原理可以 把它看作一旋转着的矢量 A 在 x 轴上 的投影。振幅矢量转动一周，相当于 振动一个周期。 当一矢量 A 绕其一端点 o 以角速 度 ω 旋转时，另一端点在 x 轴或 y 轴上的投影点上将作简谐振动。 设 t=0 时，A 与 x 轴夹角为ϕ ，t 时刻，A 转过ω t 角
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向豆丁求助：有没有机械振动基本概念?
