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- [中考]2004-2011年中考数学二次函数综合压轴题含答案
中考数学二次函数综合压轴题专题（ 中考数学二次函数综合压轴题专题（2004~2011） ）
湖北洪湖 熊 维
1、如图，已知抛物线 y = a ( x − 1) 2 + 3 3 （a≠0）经过点 a( −2，0) ，抛物线的顶点为 d ， 过 o 作射线 om ∥ ad ． 过顶点 d 平行于 x 轴的直线交射线 om 于点 c ，b 在 x 轴正半轴 上，连结 bc ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点 p 从点 o 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 om 运动，设点 p 运动的 时间为 t ( s ) ．问当 t 为何值时，四边形 daop 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若 oc = ob ，动点 p 和动点 q 分别从点 o 和点 b 同时出发，分别以每秒 1 个长度单 位和 2 个长度单位的速度沿 oc 和 bo 运动， 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 运动．设它们的运动的时间为 t ( s ) ，连接 pq ，当 t 为何值时，四边形 bcpq 的面积最小？ 并求出最小值及此时 pq 的长． 1、解：（1）∵ 抛物线 y = a ( x − 1) 2 + 3 3( a ≠ 0) 经过点 a( −2， ， 0) y m d c
∴ 0 = 9a + 3 3 ∴ a = −
3 3 3 2 2 3 8 3 x + x+ 3 3 3
a o
p
∴ 二次函数的解析式为： y = −
q
b x
（2）∵ d 为抛物线的顶点∴ d (1， 3) 过 d 作 dn ⊥ ob 于 n ，则 dn = 3 3 ， 3
an = 3， ad = 32 + (3 3)2 = 6 ∴∠dao = 60° ∴
∵ om ∥ ad
① 当 ad = op 时，四边形 daop 是平行四边形
∴ op = 6
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