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[物理]第7讲 信道编码:循环码生成多项式和生成矩阵、交织信道编码

循环码
是线性分组码中最主要、最有用的一种码

与一般线性分组码相比,循环码具有循环特性,每个码组经任意 循环移位之后仍然在码组的集合中
数学定义:设c为某( n, k )线性分组码的码组集合,如果对c中 任意一个码组c = ( an-1 an-2 …… a1 a0 ),它的循环移位c(1) = ( an-2an3 … a1 a0 an-1 )也属于c,则称该( n, k )码为循环码 其中c(i )表示c码组循环移位i次

例如:某( 7, 4 )循环码组集合中的一个码组为( 1000101 ),向左循 环移位一次后的码组( 0001011 )仍为码组集合中第一个许用码组

码多项式
码多项式是描述循环码的主要方法 对于任一长为n的码组 c = ( an-1 an-2 …… a1 a0 ) 可用一多项式来表示: c(x) = ( an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + …… + a1 x1 + a0 ) 此多项式称码多项式,式中每项的各分量an-1 , an-2 , …… , a1 , a0是多项式的系数

系数不为零的x的最高次数为多项式c(x)的次数,或称多项式的阶数,deg c(x)
例如:某码组( 1100101 )对应的码多项式可表示为 c7(x) = 1· 6+1 · 5+ 0 · 4 + 0 · 3 + 1 · 2 + 0 · +1 x x x x x x

= x6 + x5 + x2 +1
码多项式与码组的关系:本质上是一回事,仅是表示方法的不同而已

相当于将g(x)乘以x2 ,使得g(x)的次数 相当于将g(x)乘以x,使得g(x)的次数 变为3,即使g(x)的最高次与u(x&
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错误矩阵错误矩阵//错误图样 错误图样EE:设发送码组为 :设发送码组为cc,接收码组为 ,接收码组为yy,则 则可用下式进行纠错:则可用下式进行纠错: 错误图样的计算: 错误图样的计算: 这个线性方
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