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第二节 圆锥曲线
第一部分 五年高考荟萃 2009 年高考题
年高考数学试题分类汇编—— ——圆锥曲线 2009 年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线
一、选择题 1.（2009 全国卷ⅰ理）设双曲线 ( ) b.2 c. 5
´
x2 y2 − 2 = 1 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于 2 a b
a. 3
d. 6
【解析】设切点 p ( x0 , y0 ) ，则切线的斜率为 y 由题意有
|x = x0 = 2 x0 .
y0 = 2 x0 又 y0 = x0 2 + 1 x0
2
解得: x0 = 1,∴ 【答案】c
b b = 2, e = 1 + ( ) 2 = 5 . a a
x2 2. 2009 全国卷ⅰ理） 已知椭圆 c : + y 2 = 1 的右焦点为 f ,右准线为 l ， a ∈ l ， 点 线段 af 交 c 于点 b ， fa = 3fb , 若 （ 2
则 | af | =( a. ) b. 2 c. 3 d. 3
2
【解析】过点 b 作 bm ⊥ l 于 m,并设右准线 l 与 x 轴的交点为 n，易知 fn=1.由题意 fa = 3fb ,故 | bm |= 圆的第二定义,得 | bf |= 【答案】a
2 .又由椭 3
2 2 2 ⋅ = ∴| af |= 2 .故选 a 2 3 3
x2 y2 3.（2009 浙江理）过双曲线 2 − 2 = 1 ( a > 0, b > 0) 的右顶点 a 作斜率为 −1 的直线，该直线与
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