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直线与圆、圆与圆的位置关系(二)

【课标要求】 1．能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系． 2．能根据两圆的位置关系，求有关直线或圆的方程． 3．了解用代数方法处理几何问题的思想． 【核心扫描】 1．对两圆内切、外切时位置关系的判断和应用．(重点) 2．常与方程、有关圆的平面几何知识结合命题．(难点)． 3．用坐标法解决与圆有关的平面几何问题．(方法)

自学导引 1．判断圆与圆的位置关系 (1)几何法： o1： 圆 (x－x1)2＋(y－y1)2＝r2(r1＞0)， o2： 圆 (x－x2)2 1 ＋ (y － y2)2 ＝ r 2 (r2 ＞ 0) ， 两 圆 的 圆 心 距 d ＝ |o1o2| ＝ 2 x1－x22＋y1－y22， d＞r1＋r2⇔圆 o1 与圆 o2 相离，如图①所示； d＝r1＋r2⇔圆 o1 与圆 o2外切 ，如图②所示； |r1－r2|＜d＜r1＋r2⇔圆 o1 与圆 o2相交，如图③所示； d＝|r1－r2|⇔圆 o1 与圆 o2内切，如图④所示； d＜|r1－r2|⇔圆 o1 与圆 o2 内含，如图⑤所示．

(2)代数法：圆 o1：x2＋y2＋d1x＋e1y＋f1＝0，圆 o2：x2＋y2＋ d2x＋e2y＋f2＝0， 两圆的方程联立得方程组，则有： 方程组有两组不同的解⇔圆 o1 与圆 o2 相交； 方程组仅有一组解⇔圆 o1 与圆 o2 外切或内切； 方程组无解⇔圆 o1 与圆 o2 相离或内含

想一想：已知两个圆：x2＋y2＝1①与 x2＋(y－3)2＝1②，则由① 式减去②式，可得上述两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线 仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而 已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广命题是什么？ 提示 设圆方程(x－a)2 ＋(x－b)2 ＝r2 ①与(x－c)2 ＋(y－d
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