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[理学]三重积分定义计算_6047_1628_20110330093448.ppt
- [理学]三重积分定义计算_6047_1628_20110330093448三重积分的概念与计算方法
一、三重积分的定义
二、三重积分的计算
三、小结
1
一、三重积分的定义
f ( x , y , z )dv lim f ( i ,i , i )vi 0
n
i 1
其中dv 叫做体积元素 .
在直角坐标系中，如果用平行于坐标面 的平面来划分 , 则 vi x j yk zl .
三重积分记为
f ( x , y , z )dxdydz .
其中 dxdydz 叫做直角坐标系中的体积元素.
2
物理意义：设 f ( x, y, z ) 表示物体在点 （x, y, z )
处的体密度， 是该物体所占有的空间闭区域，
f( x, y, z ) 在 上连续，则该物体的质量
m f ( x , y , z ) dv .
3
二、三重积分的计算
直角坐标系中将三重积分化为三次积分．
4
计算三重积分
i f ( x, y, z )dxdydz
积分区域是曲顶柱体
z
n
z2(x,y)
为图示曲顶柱体 i = dxdyz ( x , y ) f ( x, y, z )dz
d
z ( x , y )
z1(x,y)
m
0
. .
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