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坐标变换数学原理
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现代交流调速系统
第 3 章
高动态性能变频调速系统
3.2 坐标变换和动态数学模型的简化
上节中虽已推导出异步电机的动态数 学模型,但是,要分析和求解这组非线性 方程显然是十分困难的。在实际应用中必 须设法予以简化,简化的基本方法是坐标 变换。
一、 坐标变换的基本思路
直流电机的数学模型比较简单: 虽然电枢本身是旋转的,但其绕组通过换向器电 刷接到端接板上,因此,电枢磁动势的轴线始终被电 刷限定在 q 轴位置上,其效果好象一个在 q 轴上静止 的绕组一样。 主磁通的方向沿着与之垂直的 d 轴;直流电机 的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定, 这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根 本原因。
交流电机的物理模型
如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类
似直流电机的模式,分析和控制就可以大大简化。 坐标变换正是按照这条思路进行的。
众所周知,交流电机三相对称的静止绕组 a 、 b 、c ,通以三相平衡的正弦电流时,所产生的合成 磁动势是旋转磁动势f,它在空间呈正弦分布,以同 步转速 1 (即电流的角频率)顺着 a-b-c 的相序 旋转。
(1)交流电机绕组的等效物理模型
b ib
b a
f
ω1
ia ic
a
c
c
图a 三相交流绕组
旋转磁动势的产生
然而,旋转磁动势并不一定非要三相不 可,除单相以外,二相、三相、四相等任意 对称的多相绕组,通以平衡的多相电流,都
能产生旋转磁动势,当然以两相最为简单。
在这里,不同电机模型彼此等效的原则 是:在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。
(2)等效的两相交流电机绕组
两相静止绕组 和 ,它 们在空间互差90°,通以时间 上互差90°的两相平衡交流电 流,也产生旋转磁动势 f 。 当两个旋转磁动势大小和 转速都相等时,即认为图
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