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[理学]科学计算与数学建模.ppt
[理学]科学计算与数学建模

科学计算与数学建模
—— 绪论

第一章 科学计算与数学建模绪论
1 2 3 4 5 6 7 8 数学与科学计算 数学建模及其重要意义 数值方法与误差分析 误差的种类及其来源 绝对误差和相对误差 有效数字及其误差的关系 误差的传播与估计 算法的相对稳定性

§1

数学与科学计算

数学是科学之母，科学技术离不开数学， 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学 产生紧密联系。数学又以各种形式应用于科学技术各领域。 产生紧密联系。数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长于处 理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。 理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮 助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、 助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测 。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问 题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、 题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的 方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的 方法。 新兴交叉学
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[理学]2006年第三届研究生数学建模竞赛B题优秀论文5.pdf
[理学]2006年第三届研究生数学建模竞赛B题优秀论文5

目录
一、问题的提出.......................................................................................................................1 二、问题的分析.........................................................................&
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[理学]天津工业大学 科学计算与数学建模第1章 绪论.ppt
[理学]天津工业大学 科学计算与数学建模第1章 绪论

天津工业大学 理学院 数学系： 数学系：

现代科学计算与数学建模

教师: 教师:陈雅颂
2010-20112010-2011-1

课程要求： 课程要求：
课程类别： 1 课程类别：系内限选 课程安排：理论(32学时)+ (32学时)+上机实验 2 课程安排：理论(32学时)+上机实验 3 作业 ： 旷课( 4 考勤 ：旷课(扣5分) 笔试闭卷+ 5 考试 ：笔试闭卷+上机综合题目 公共邮箱： 6 公共邮箱：chenyasong@yahoo 密码 ：123456 （下载讲义与课件） 下载讲义与课件） 7

2010/9/29

天津工业大学 理学院

2

本节课的问题与思考
什么是误差？ 什么是误差？ 为什么研究误差？ 为什么研究误差？ 造成误差的原因？ 造成误差的原因？ 误差分几类？ 误差分几类？ 如何量化误差大小？ 如何量化误差大小？ 常见分析误差的原理与方法？ 常见分析误差的原理与方法？

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天津工业大学 理学院

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第一章 科学计算与数学建模绪论
1 2 3 4 5 6 7
2010/9/29

数学与科学计算 数学建模及其重要意义 数值方法与误差分析 误差的种类及其来源 绝对误差和相对误差 有效数字及其误差的关系 误差的传播与估计 算法的相对稳定性（ 算法的相对稳定性（略）
天津工业大学 理学院 4

8

§1 数学与科学计算
数学是科学之母，科学技术离不开数学， 数学是科学之母，科学技术离不开数学，
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[理学]图论-数学建模.ppt
[理学]图论-数学建模

数学模型 ---图论模型 图论模型

1 引言
图论起源于18世纪。 图论起源于18世纪。第一篇图论论文是瑞士 18世纪 数学家欧拉于1736 年发表的“ 数学家欧拉于1736 年发表的“哥尼斯堡的七座 桥”。 • 图论中所谓的“ 是指某类具体事物和这 图论中所谓的“图”是指某类具体事物和这 些事物之间的联系。如果我们用点表示这些具体 些事物之间的联系。如果我们用点表示这些具体 事物，用连接两点的线段 直的或曲的） 线段（ 事物，用连接两点的线段（直的或曲的）表示两 事物的特定的联系，就得到了描述这个“ 个事物的特定的联系，就得到了描述这个“图” 的几何形象。 的几何形象。图论为任何一个包含了一种二元关 系的离散系统提供了一个数学模型， 系的离散系统提供了一个数学模型，借助于图论 的概念、理论和方法，可以对该模型求解。 的概念、理论和方法，可以对该模型求解。 • 哥尼斯堡七桥问题就是一个典型的例子。 哥尼斯堡七桥问题就是一个典型的例子。在 哥尼斯堡有七座桥将普莱格尔河中的两个岛及岛 与河岸联结起来。问题是要从这四块陆地中的任 与河岸联结起来。问题是要从这四块陆地中的任 何一块开始通过每一座桥正好一次，再回到起点。 何一块开始通过每一座桥正好一次，再回到起点
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[理学]数学建模中的概率统计模型1.pdf
[理学]数学建模中的概率统计模型1

第2讲 数学建模中的 概率统计模型
数据的统计描述和分析 回归分析 概率模型 统计回归模型 马尔科夫链模型

一、数据的统计描述和分析
1.数据的录入、保存和调用 2.基本统计量 3.频 数 直 方 图 的 描 绘 4.参数估计 5.假设检验

1.数据的录入、保存和调用 例1.1 上海市区社会商品零售总额和全民所有制职 工工资总额的数据如下
年 份 78 职工工资总额 23.8 （ 元 亿 ） 商品零售总额 41.4 （ 元 亿 ） 79 80 27.6 31.6 51.8 61.7 81 32.4 67.9 82 82 84 85 33.7 34.9 43.2 52.8 68.7 77.5 95.9 137.4 86 63.8 155.0 87 73.4 175.0

方法1 1、年份数据以1为增量，用产生向量的方法输 入。命令格式： x=a:h:b t=78:87; 2、分别以x和y代表变量职工工资总额和商品 零售总额。 x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8, 63.8,73.4]; y=[41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4 ,155.0,175.0];

3、将变量t、x、y的数据保存在文件data中。 save data t x y 4、进行统计分析时，调用数据文件data中的数 据。 load data 方法2 1、输入矩阵：
data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.
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[理学]浙江大学数学建模第四章基于线性代数与差分方程方法的模型.ppt
[理学]浙江大学数学建模第四章基于线性代数与差分方程方法的模型

第四章
浙江大学数学建模 实践基地

基于线性代数与 差分方程方法的模型
在第三章中， 在第三章中，我们有多处对不连续变化的变量采取了连续 化的方法，从而建立了相应的微分方程模型。 化的方法，从而建立了相应的微分方程模型。但是由于以 下原因： 下原因： 第一，有时变量事实上只能取自一个有限的集合； 第一，有时变量事实上只能取自一个有限的集合； 第二，有时采取连续化方法后建立的模型比较复杂， 第二，有时采取连续化方法后建立的模型比较复杂，无法 求出问题的解，从而只能求它们的数值解。也就是说， 求出问题的解，从而只能求它们的数值解。也就是说，在 电子计算机的广泛应用为我们处理大量信息 建模时我们对离散变量作了连续化处理，而在求解时， 建模时我们对离散变量作了连续化处理，而在求解时，又 提供了实现的可能， 提供了实现的可能，这就十分自然地提出了 对连续变量作了离散化处理，使之重新变为离散变量。 对连续变量作了离散化处理，使之重新变为离散变量。所 一个问题，对具有离散变量的实际问题直接 一个问题， 以采取连续化方法的效果有时并不很好，因而是不可取的。 以采取连续化方法的效果有时并不很好，因而是不可取的。 建立一个离散模型是否更为可
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[理学]2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛.doc
[理学]2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承

诺

书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从 a/b/c/d 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 黄林生 黄景裕 刘汶竹 (打印并签名)： 漆志鹏 日期： 2011 南昌航空大学

a

毕公平 年 9 月 12 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

全国统一编号（由赛区组委会送交
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[理学]主成分分析数学建模实用.ppt
[理学]主成分分析数学建模实用

主成分分析

主成分分析要求： 主成分分析要求： 1、主成分假定条件？ 主成分假定条件？ 2、主成分的方差与原始变量方差有何关系？ 主成分的方差与原始变量方差有何关系？ 3、主成分如何求解？主成分分析的结构，即 主成分如何求解？主成分分析的结构， 线性组合的系数和方差的数学上的含义？ 线性组合的系数和方差的数学上的含义？ 4、主成分分析如何评价？ 主成分分析如何评价？ 5、主成分分析的应用。 主成分分析的应用。

§1

引言

一、一个例子
一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通 (stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美 国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民 收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料 和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息 外贸平衡等等。

在进行主成分分析后，斯通竟以97.4％的 精度，用三新变量就取代了原17个变量。根 据经济学知识，斯通给这三个新变量分别命 名为总收入f1、总收入变化率f2和经济发展 或衰退的趋势f3。更有意思的是，这三个变 量其实都是可以直接测量的。斯通将他得到 的主成分与实际测量的总收入i、总收入变化 率∆i以及时间t因素做相关分析，得到下表：

f1 f1 f2 f3 i δi i t 1 0 0

f2

f3

i

i

t

1 0 -0.041 1 0.057 -0.124 l -0.102 -
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[理学]高等数学习题详解-第1章 函数.doc
[理学]高等数学习题详解-第1章 函数

习题 1-1
1. 求下列函数的定义域： (1) y =

x ; x −1
2

(2) y =

1 + x+2； 1− x2
2

(3) y = sin x + 16 − x 2 ；

(4) y = lg(2 − x ) + 3 + 2 x − x .
2

解：⑴ 要使式子有意义，x 必须满足 x − 1 ≠ 0 ，由此解得 x ≠ ±1 ，因此函数的定义域是

(−∞, −1) U (−1,1) U (1, +∞) 。
⑵ 要使式子有意义，x 必须满足 

1 − x 2 ≠ 0, x + 2 ≥ 0 ,

即

 x ≠ ±1, 因此函数的定义域是  x ≥ −2 ,

[−2, −1) U (−1,1) U (1, +∞) 。
⑶ 要使式子有意义，x 必须满足  是 [ −4, −π ] U [0, π ] 。 ⑷ 要使式子有意义，x 必须满足 

sin x ≥ 0,

2 16 − x ≥ 0 ,

即

2kπ ≤ x ≤ (2k + 1)π , 因此函数的定义域  −4 ≤ x ≤ 4 ,

2 − x > 0, 3 + 2 x − x ≥ 0 ,
2

即

 x < 2, 因此函数的定义域是  −1 ≤ x ≤ 3 ,

[−1, 2)
2. 判断下列各组函数是否相同? (1) y1 =

x 2 −4 ， y2 = x + 2 ； x−2

2 (2) y1 = lg x ， y2 = 2lg x ,

(3) y = sin ( 2 x + 1) ， u = sin ( 2t + 1) ；

(4) f ( x ) = 1 , g ( x ) = sec x − tan x ．
2 2

解：(1) 因为 y1 的定义域是 ( −∞, 2) U (2, +∞ ) ，但是 y2 的定义域是 R ，两个函数的定义域 不同，所以两个函数不同。
(2) 因为 y1 的定义域是 ( −∞, 0) U (0, +∞) ，但是 y2 的定义域是 (0, +∞ ) ，两个函数的

定义域不同，所以两个函数不同。 (3) 两个函数的定义域相同
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[理学]数学建模.pdf
[理学]数学建模

出版社的资源配置
信息工程学院：李坤圣 （计算机科学与技术）应泉禄（计算机科学与技术）施贞珍（电子商务） 国家二等奖

摘要
一个以教材类出版物为主的出版社， 总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申 请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社， 使出版的教材产生最好的经济效益。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到 出版社的当年经济效益和长远发展战略。 本文根据题目中提供的数据，通过有效统计的方法，获得有效的信息数据，建立数 学模型并进行了信息量的预测，给出了以量化分析为基础的资源配置方案。 本文引出了品牌影响力，品牌影响力对市场销售有直接的影响，也直接影响经济收 益。品牌影响力越高，其销售量越高。品牌影响力由心目中排位、a 出版社的市场占有 率、平均满意度三个指标构成。这三个指标通过 excel 软件统计、筛选得到，再对该三 个指标进行标准化处理，将其统一到 0～100 的区间范围内。由功效评分法求解得到每 年每个课程名称代码的品牌影响力。 并由最小二乘法预测得到 2006 年的品牌影响力值。 模型要求得出总社的最佳经济效益的分配方案，但为了简化起见，我们将问题分成 两层来处理，第一层是总社对每个
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