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习题7-1(A)1.判断下列论述是否正确,并说明理由: (1)向量由模和方向两个因素所确定; (2)非零向量a的单位向量不仅要求模为 而且还要与a共线,它可以通过a 乘以a 的模的倒数而得到; (3)
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高等数学, 李伟版 , 课后习题答案第十章.pdf
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[理学]高等数学_ 李伟版 _ 课后习题答案第八章.pdf
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习题 8—1(a)
1.判断下列论述是否正确,并说明理由: (1)一个点集 e 的内点一定属于 e ,其外点一定不属于 e ,其边界点一定不属于 e , 其聚点一定属于 e ; (2)开集的所有点都是其内点,开集也称为开区域; (3)一个有界集一定能包含在以坐标原点为圆心,适当长的线段为半径的圆内; (4)考查二元函数的定义域时,应从两方面去考虑:用解析式表达的函数要考虑使该解 析式有意义的 x, y 所对应的点 ( x, y) 的集合(自然定义域) .对有实际意义的函数还应该从 自然定义域中找出使实际问题有意义的点集; (5)当 ( x, y ) 沿某一条曲线趋于 ( x0 , y0 ) 时,函数 z  f ( x, y) 的极限存在,并不能说 明极限
( x , y ) ( x0 , y0 )

lim

f ( x, y) 存在,但如果当 ( x, y) 沿某一条使函数有定义的曲线趋于 ( x0 , y0 )
( x , y ) ( x0 , y0 )

时,函数 z  f ( x, y) 的极限不存在,则 (6)为说明极限

lim

f ( x, y) 一定不存在;

( x , y ) ( x0 , y0 )

lim

f ( x, y) 不存在,通常也采取用当 ( x, y) 沿两条不同曲线趋

于 ( x0 , y0 ) 时,函数 z  f ( x, y) 的极限不相等的方法; (7)如果函数 z  f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 连续,点 ( x0 , y0 ) 必须是函数 z  f ( x, y) 定义 域的内点; (8)若 p0 是二元函数 z  f
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习题 5—1(a)
1.判断下列叙述是否正确?并说明理由: (1)如果函数 f (x) 仅在区间 [a, b] 上有界,它在 [a, b] 上未必可积,要使其可积,它在

[a, b] 上必须连续;
(2) 如果积分



b a

f ( x)dx( a  b )存在,那么  f ( x)dx  lim  f (a 
b a n  i 1

n

ba ba ; i) n n

(3)性质 5 也常称为积分不等式,利用它(包括推论)结合第三章的有关知识,可以估 计积分的值、判定积分的符号,也可证明关于定积分的某些不等式; (4)定积分的中值定理是一个非常重要的定理,利用它既能达到去掉积分号的目的,还 能计算被积函数在积分区间上的平均值. 答: (1)前者正确.如狄利克雷函数 d( x)  

1, x  q, 在区间 [a,b] (其中 b  a )上 c 0, x  q

有界,但是它在区间 [a,b] 上不可积,事实上:将 [a,b] 任意分成 n 个小区间 [ xk 1,xk ] (其中 x0  a,xn  b )记第 k 个小区间长度为 x k ,先在 [ xk 1,xk ] 上 (k  1,,n) , 2, 取  k 为有理数,则 lim
n

 (t )0

 d(
k 0

n

k )x k  lim

 ( t ) 0

 x
k 0 k

n

k

 b  a ,再在 [ xk 1,xk ] 上取  k 为

无理数,则 lim

 (t )0

 d(
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