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高等数学, 李伟版 , 课后习题答案第十章.pdf
- 高等数学, 李伟版 , 课后习题答案第十章高等数学
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高等数学, 李伟版 , 课后习题答案第七章.pdf
- 习题7-1（A）1．判断下列论述是否正确，并说明理由： （1）向量由模和方向两个因素所确定； （2）非零向量a的单位向量不仅要求模为 而且还要与a共线，它可以通过a 乘以a 的模的倒数而得到； （3）
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[理学]高等数学_ 李伟版 _ 课后习题答案第八章.pdf
- [理学]高等数学_ 李伟版 _ 课后习题答案第八章
习题 8—1（a）
1．判断下列论述是否正确，并说明理由： （1）一个点集 e 的内点一定属于 e ，其外点一定不属于 e ，其边界点一定不属于 e ， 其聚点一定属于 e ； （2）开集的所有点都是其内点，开集也称为开区域； （3）一个有界集一定能包含在以坐标原点为圆心，适当长的线段为半径的圆内； （4）考查二元函数的定义域时，应从两方面去考虑：用解析式表达的函数要考虑使该解 析式有意义的 x, y 所对应的点 ( x, y) 的集合（自然定义域） ．对有实际意义的函数还应该从 自然定义域中找出使实际问题有意义的点集； （5）当 ( x, y ) 沿某一条曲线趋于 ( x0 , y0 ) 时，函数 z f ( x, y) 的极限存在，并不能说 明极限
( x , y ) ( x0 , y0 )
lim
f ( x, y) 存在，但如果当 ( x, y) 沿某一条使函数有定义的曲线趋于 ( x0 , y0 )
( x , y ) ( x0 , y0 )
时，函数 z f ( x, y) 的极限不存在，则 （6）为说明极限
lim
f ( x, y) 一定不存在；
( x , y ) ( x0 , y0 )
lim
f ( x, y) 不存在，通常也采取用当 ( x, y) 沿两条不同曲线趋
于 ( x0 , y0 ) 时，函数 z f ( x, y) 的极限不相等的方法； （7）如果函数 z f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 连续，点 ( x0 , y0 ) 必须是函数 z f ( x, y) 定义 域的内点； （8）若 p0 是二元函数 z f
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[工学]高等数学_ 李伟版 _ 课后习题答案第五章.pdf
- [工学]高等数学_ 李伟版 _ 课后习题答案第五章
习题 5—1(a)
1．判断下列叙述是否正确？并说明理由： （1）如果函数 f (x) 仅在区间 [a, b] 上有界，它在 [a, b] 上未必可积，要使其可积，它在
[a, b] 上必须连续；
（2） 如果积分
b a
f ( x)dx（ a b ）存在，那么 f ( x)dx lim f (a
b a n i 1
n
ba ba ； i) n n
（3）性质 5 也常称为积分不等式，利用它（包括推论）结合第三章的有关知识，可以估 计积分的值、判定积分的符号，也可证明关于定积分的某些不等式； （4）定积分的中值定理是一个非常重要的定理，利用它既能达到去掉积分号的目的，还 能计算被积函数在积分区间上的平均值. 答： （1）前者正确．如狄利克雷函数 d( x)
1， x q， 在区间 [a，b] （其中 b a ）上 c 0， x q
有界，但是它在区间 [a，b] 上不可积，事实上：将 [a，b] 任意分成 n 个小区间 [ xk 1，xk ] （其中 x0 a，xn b ）记第 k 个小区间长度为 x k ，先在 [ xk 1，xk ] 上 (k 1，，n) ， 2， 取 k 为有理数，则 lim
n
(t )0
d(
k 0
n
k )x k lim
( t ) 0
x
k 0 k
n
k
b a ，再在 [ xk 1，xk ] 上取 k 为
无理数，则 lim
(t )0
d(
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- 习题11—1（A）1．判断下列论述是否正确？并说明理由：（1）级数un1n收敛（发散）等价于其部分和数列{sn}收敛（发散）；（2）对于任何级数un1n来说，rnun1 un2都是它的余项；（3）设k
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