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初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题(含解析).doc
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[初二数学]勾股定理综合难题。

用面积证明勾股定理 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。

图（1）中

，所以

。

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。

图（2）中

，所以

。

方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1 和（3）—2 所示的两个形状相同的正方形。

在（3）—1 中，甲的面积=（大正方形面积）—（4 个直角三角形面积）, 在（3）—2 中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4 个直角三角形面积）, 所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即： 方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。 .

，所以

。

1 如图，圆柱的高为 10 cm，底面半径为 2 cm.，在下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少? 2 如图，长方体的高为 3 cm，底面是边长为 2 cm 的正方形. 现有一小虫从顶点 A 出发，沿长方体侧面到 达顶点 C 处，小虫走的路程最短为多少厘米? 答案 AB=5
B
A

C

A
B

C

3、一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 B’点沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线的长是 _____________。
B’ C’ A′ B′ C′ D

4、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， 长 BC 为 10cm．当小 红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点
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