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高考数学试题分类汇编——圆锥曲线
一、选择题 1. (2009 全国卷ⅰ理) 设双曲线
x a
2 2



y b

2 2

1 (a>0,b>0) 的渐近线与抛物线 y=x +1 相切, 则该双曲线的离心率等于(

2

)

(a) 3
x a
2 2

(b)2
y b
2 2

(c) 5

(d) 6
bx a

解:由题双曲线



= 1  a> 0, b> 0  的一条渐近线方程为 y 

,代入抛物线方程整理得 ax

2

 bx  a  0 ,

因渐近线与抛物线相切,所以 b  4 a
2

2

 0 ,即 c

2

 5a

2

 e 

5 ,故选择 c。

2. (2009 全国卷ⅰ理) 已知椭圆 c :


x

2

    2  y  1 的右焦点为 f ,右准线为 l , a  l , b 3 点 线段 a f 交 c 于点 b , f f 若 a

,

2

则 | a f | =(

)

(a).

2

(b). 2

(c). 3

(d). 3
   
2 3

解:过点 b 作 b m  l 于 m,并设右准线 l 与 x 轴的交点为 n,易知
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