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平行线分线段成比例
经典
例题
与变式练习(精选题目)
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[高考数学]
平行线分线段成比例
经典
例题
与变式练习精选题目
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[高考数学]平行线分线段成比例经典例题与变式练习精选题目
平行线分线段成比例
知识梳理
平行线分线段成比例定理及其推论
1. 平行线分线段成比例定理 如下图,如果 l1 ∥ l2 ∥ l3 ,则
BC EF AB DE AB AC , , . = = = AC DF AC DF DE DF
A B C D E F l1 l2 l3
2. 平行线分线段成比例定理的推论:如图,在三角形中,如果 DE ∥ BC ,则 平行线分线段成比例定理的推论:
AD AE DE = = AB AC BC
A
E A
D
D
E
B
C B
C
3. 平行的判定定理:如上图,如果有 行的判定定理:
AD AE DE ,那么 DE ∥ BC 。 = = AB AC BC
专题讲解
专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用
1
【例1】如图, DE ∥ BC ,且 DB = AE ,若 AB = 5 ,AC = 10 ,求 AE 的长。 】
A
D
E
B
C
【例2】如图,已知 AB / / EF / / CD ,若 AB = a , CD = b , EF = c ,求证: = + . 】
C A E B F D
1 c
1 a
1 b
【巩固】如图, AB ⊥ BD , CD ⊥ BD ,垂足分别为 B 、 D , AC 和 巩固】
BD 相交于点 E , EF ⊥ BD ,垂足为 F .证明:
1 1 1 . + = AB CD EF
C A E
B
F
D
【巩固】如图,找出 S∆ABD 、 S∆BED 、 S ∆BCD 之间的关系,并证明你的结论. 巩固】
C A E B F D
【例3】如图,在梯形 ABCD 中, AB ∥ CD , AB = 12 ,CD = 9 ,过对角线交点 O 作 】
EF ∥ CD 交 AD ,BC 于 E ,F ,求 EF 的长。
2
D E O
C F
A
B
(上海市数学竞赛题)如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AD = a ,BC = b ,
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